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Methoden der Altersbestimmung von archäologischen Artefakten, Gesteinen und Meteoriten bestimmen massgebend unser Bild von der Geschichte unseres Planeten und des Sonnensystems. Gerade wegen ihrer Bedeutung sind die Methoden der Altersbestimmung auch der Ansatzpunkt für Kritik am modernen Weltbild. Deshalb soll hier ein genauerer Blick auf die Methode der Altersbestimmung von Meteoriten geworfen werden.
Radiometrische Datierungen sind Methoden zur Altersbestimmung von Gesteinen oder auch Meteoriten mit Hilfe des Zerfalls von radioaktiven Elementen. Diese Methoden werden weit verbreitet seit einem halben Jahrhundert eingesetzt. Es gibt über vierzig verschiedene Arten radiometrischen Datierungen, die verschiedene radioaktive Isotope verwenden. Die verschiedenen Datierungsmethoden führen zu einheitlichen Ergebnissen in der Altersbestimmung, so dass das grundsätzliche Vertrauen in diese Methoden der Altersbestimmung sehr gross ist. Auch konnte die Methode ihre Zuverlässigkeit demonstrieren, wo von ihr unabhängige Möglichkeiten bestehen, das Alter genau zu bestimmen. Diese Möglichkeit bieten z.B. die Jahrringe der Bäume oder die Jahresschichten in Gletschern.
Gestein besteht aus vielen einzelnen Kristallen und jeder dieser einzelnen Kristallen besteht aus verschiedenen Elementen wie Magnesium, Sauerstoff, Eisen, Silizium usw. Die meisten dieser Elemente in der Natur sind stabil. Jedoch einige wenige sind es nicht. Einige Atome bestimmter Elemente können sich spontan durch den sogenannten radioaktiven Zerfall in ein anderes Element verwandeln. Von jedem chemischen Element gibt es verschiedene Atomsorten, die sich nur durch ihr Gewicht unterscheiden. Man spricht von den Isotopen eines Elements. Beim radioaktiven Zerfall verwandelt sich ein Isotop eines Elements in ein bestimmtes Isotop eines anderen Elementes.
Der Zerfall eines bestimmten Atomkerns eines radioaktiven Isotops ist ein Ereignis, das in einer vorgegebenen Zeitspanne mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintritt. Man gibt oft die Halbwertszeit an. Das ist die Zeitspanne nach deren Ablauf der Zerfall eines bestimmten Atomkerns mit 50% Wahrscheinlichkeit eingetreten ist. Da man kaum ein individuelles Atom beobachten kann, ist es besser zu sagen, dass nach Ablauf der Halbwertszeit 50% aller Atome zerfallen sind, d.h. sich in ein anderes Isotop eines anderen Elementes umgewandelt haben. Nach der doppelten Halbwertszeit sind noch 50% von 50%, also 25% der nicht umgewandelten Atome übrig.
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| Fig. 1: Eine bestimmte Anzahl blauer Atome, y-Achse, hier 800, wandelt sich mit der Zeit t (x-Achse) von der blauen in die rote Sorte um. Im Beispiel wäre die Halbwertzeit=1. |
Im Beispiel von Figur 1 wandeln sich die radioaktiven roten Isotope mit der Zeit in die stabilen blauen Isotope um. Es gibt also mit der Zeit immer mehr von der blauen Sorte und immer weniger von der roten Sorte. Die gesamte Anzahl der Atome bleibt jedoch konstant. Das rote Isotop wird Mutterisotop genannt, das blaue Isotop Tochterisotop.
Man nennt das Alter eines Gesteins die Zeitspanne, die seit seinem Erstarren aus einer Schmelze vergangen ist. Ab dem Zeitpunkt des Erstarrens können keine Atome mehr hinein oder hinaus. Wenn also beim Erstarren nur Mutterisotope und keine Tochterisotope im Stein vorhanden waren so kann man das Alter des Steins bestimmen, indem man die Anzahl Mutter (M) und Tochterisotope (T) bestimmt. Die Halbwertszeit H ist eine Eigenschaft des Mutterisotops, die nicht Umwelteinflüssen unterliegt und t sei die Zeit, also
Nach der Zeit aufgelöst, folgt
Damit wäre das Alter t des Steins schulbuchmässig bestimmt.
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| Fig. 2: In Wirklichkeit muss man davon Ausgehen, dass schon von Beginn weg eine gewisse Anzahl Atome von jeder Sorte vorkommt. |
In Wirklichkeit können wir nicht davon ausgehen, dass nur Mutterisotope bei der Erstarrung vorhanden waren. Somit ist die Anzahl Tochterisotope zu Beginn unbekannt.
Jedoch gibt es einen Ausweg. Ein Stein oder Meteorit ist kein Einkristall. Er besteht aus verschiedenen kleinen Kristallen. In verschiedene Kristallsorten wird ein Spurenelement in verschiedenen Konzentrationen eingebaut, wenn die Schmelze langsam erkaltet und sich die Kristalle bilden. Dies ist ein chemisch-physikalischer Prozess, der nicht zwischen verschiedenen Isotopen desselben Elements unterscheidet. Die Betrachtung verschiedener Kristalle im Stein oder Meteoriten bietet die Möglichkeit das Problem der unbekannten Konzentration der Tochterisotope beim Erstarren zu lösen.
Ein Referenzisotop sei nun von demselben chemischen Element wie das Tochterisotop des betrachteten Zerfalls. Es darf jedoch kein anderer radioaktiver Zerfall geben, der das Referenzisotop erzeugt.
Man betrachtet nun die Anzahl Atome der Mutter- und Tochterisotope in einem Einheitsvolumen (z.B. ein mm3) im Verhältnis zur Anzahl Atome des Referenzisotops im selben Einheitsvolumen. Man nennt dies auch die Konzentration der Mutter- oder Tochterisotope im Verhältnis zur Konzentration des Referenzisotops. Aber bleiben wir bei der Vorstellung der Anzahl Atome in einem mm3 grossen Kristall.
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| Fig. 3: Die Isochronenmethode (Erklärungen im Text). Hier wäre yo=0.5 und m=1. |
Nehmen wir als Beispiel an, dass sich beim Erstarren aus der Schmelze drei Sorten von Kristallen in unserem Stein bilden. Da Tochterisotop und Referenzisotop demselben chemischen Element angehören, ist in allen Kristallen das Verhältnis Tochterisotop zu Referenzisotop gleich. Im (theoretischen) Fall A (siehe Figur 3) gibt es keine Mutterisotope x = M/R ist im Punkt A = 0. In den der Praxis entsprechenden Fällen B und C (zwei verschiedene Kristalle, Mineralien) ist eine gewisse Anzahl Mutterisotope vorhanden, die nun im Laufe der Zeit sich in Tochterisotope verwandeln. Die Anzahl Tochterisotope nimmt zu und die Anzahl Mutterisotope nimmt ab. Die Punkte B und C beginnen im Diagramm (Figur 3) nach links oben zu wandern. Nur der Punkt A bleibt am Ort. Wenn keine Mutterisotope vorhanden sind, können auch keine neuen Tochterisotope entstehen.
Nach Ablauf der Zeit t werden die Anzahl (Konzentrationen) Atome jeder Sorte gemessen. Dies führt in Figur 3 zu den Punkten D und E. In Figur 3 wird behauptet, dass man durch A, D und E eine Gerade legen kann. Untersuchen wir das nun genauer.
Die Geradengleichung lautet:
y = yo + m·x
wobei yo die Konzentration Tochter zu Referenzisotop zum Erstarrungszeitpunkt (t=0) bedeutet, y = T/R, x = M/R. Die Steigung der Geraden sei m.
Für die Steigung m erhalten wir
m = (y - yo)/x
Nun verwenden wir, dass sich die Mutterisotope per radioaktiven Zerfall in Tochterisotope umwandeln.
, 
,
wobei M,T,R sich immer auf die Anzahl Isotope bei t=0 beziehen. Nun setzen wir in die Formel für die Steigung m ein:
.
Die Steigung hängt nicht von x oder y ab. Damit ist gezeigt, dass es sich tatsächlich um eine Gerade handelt. Man nennt diese Gerade auch Isochrone. Die Steigung der Isochrone hängt damit insbesondere nicht von den Anzahl Atomen (oder Konzentrationen) irgend einer Sorte ab, sondern nur von der Halbwertszeit H und von der seit der Erstarrung vergangenen Zeit t. Es genügt also die Steigung der Geraden zu Messen um die Zeit t zu bestimmen. Dazu genügen im Prinzip die Messpunkte D und E. Um das Ergebnis zu verbessern, werden meist noch mehr Kristallsorten im Gestein gemessen. Mehr Messpunkte auf der Geraden verbessern die Genauigkeit der Steigung.
Lösen wir zum Abschluss der Theorie noch nach dem Gesteinsalter t auf und erhalten:
.
Beispiel:
In Figur 4 wird die Altersbestimmung eines Mondgesteins gezeigt. Es wurden als Mutterisotop Rubidium 87 (Rb87) verwendet. Es zerfällt mit einer Halbwertszeit von 47.5 Milliarden Jahren in das stabile Strontium 87 (Sr87). Als Referenzisotop dient das stabile Isotop Strontium 86. Es wurden vier Kristallsorten gemessen (Nikos Drakos, Univ. Leeds). Die Steigung der Geraden ist m = 0.0467. Damit wird das Alter t = 3.1 Milliarden Jahre.
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| Fig. 4: Altersbestimmung eines Mondgesteins mit Hilfe von Rubidium87 und Stontium87 nach der sogenannten Isochronen-Methode. |
Es gibt eine grosse Zahl weiterer ratioaktiver Zerfälle, die zur Altersbestimmung herangezogen werden. Man verwendet verschiedene Zerfälle oft auf denselben Meteoriten oder Gesteinsprobe an und erhält innerhalb der Fehlergrenzen übereinstimmende Resultate:
Uran-238 --> Blei-206, H= 4.51 Milliarden Jahre Uran-235 --> Blei-207, H= 0.713 Milliarden Jahre Thorium-232 --> Blei-208, H=13.9 Milliarden Jahre Kalium-40 --> Calcium-40, H= 1.47 Milliarden Jahre Kalium-40 --> Argon-40, H=11.9 Milliarden Jahre Rubidium-87 --> Strontium-87, H=47.5 Milliarden Jahre Rhenium-187 --> Osmium-187, H=62 Milliarden Jahre Lutetium-176 --> Hafnium-176, H=22 Milliarden Jahre
In der Regel werden bei geologischen Datierungen die hier diskutierten Isochronendiagramme (Figur 3 und 4) verwendet. Vorteil dieser Technik ist es, dass die anfängliche Konzentration und Istopenverhältnisse der Tochterelemente nicht bekannt sein müssen, man erhält sie vielmehr als ein weiteres Resultat, zusätzlich zum Alter der Probe. Die Isochrontechnik hat den weiteren Vorteil, dass eventuelle Störungen durch Umgebungseinflüsse das gemessen Alter nicht verfälschen können, solange der Stein fest bleibt. Die Atomkerne reagieren nicht auf Umwelteinflüsse. Ihre Bindungsenergie ist dazu viel zu hoch. So kann die Halbwertszeit eines Isotops als Naturkonstante betrachtet werden. Astronomische Beobachtungen (ferne Supernovae) haben gezeigt, dass es keine Veränderung der Halbwertszeiten über geologische Zeiträume gilt. So kann das radiometrischen Alter - besonders wenn sie unter Verwendung der Isochronmethode gewonnen wurden - als sehr zuverlässig gelten.
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